QUIZ 6.1B

Theorem 6.1  If zn = xn + iyn (n = 1, 2, ...) and z = x + iy, then

 zn  = z  xn  = x  and  yn  = y.

Proof () Given > 0 there exist  N1, N2 :

{  1  } | xn – x | < /2 ,  n > N2 {  2  }.

So {  3  } | xn – x | + | yn – y | < .
Now | xn + iyn – (x + iy) | {  4  } < .    So  zn  = z.

Match the above boxes 1, 2, 3, 4 with the selections
(a) n > N1, (b) n > max(N1, N2), (c) | yn – y | < /2, (d) | xn – x | + | yn – y |.

My solutions:

1.   ;  2.   ;  3.   ;  4.   .   Check